${\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં,અંતથી $5^{th}$ પદ કયું છે?

જો $(x+x^{\log _{2} x})^{7}$ ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $4480$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો જ્યાં $x \in N$.

$\left(\frac{x}{\cos \theta}+\frac{1}{x \sin \theta}\right)^{16}$ ના વિસ્તરણમાં,જો $\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ હોય ત્યારે $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\ell_{1}$ હોય અને $\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8}$ હોય ત્યારે $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\ell_{2}$ હોય,તો ગુણોત્તર $\ell_{2} : \ell_{1}$ કેટલો થાય?

જો $(1+x)^{44}$ ના વિસ્તરણમાં $21^{\text{st}}$ અને $22^{\text{nd}}$ પદો સમાન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1 : 7 : 42$ હોય,તો આ વિસ્તરણમાં આ પદો પૈકીનું પ્રથમ પદ કયું છે ($^{th}$ માં)?

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?